Случайная величина X задана дифференциальной функцией

А) Найдём интегральную функцию:
Fx=-∞xfxdx
Fx=-∞2π0*dx=0, x≤2π
Fx=2πx2cosxdx=2sinx, 2π<x≤13π6
Fx=1, x>13π6
Тогда функция распределения запишется так:
Fx=0, x≤2π2sinx, 2π<x≤13π61, x>13π6
б) Найдём числовые характеристики случайной величины X:
MX=2π13π6x*2cosxdx=22π13π6xcosxdx=2*xsinx+cosx|2π13π6=-2+3+13π6≈6,5388
DX=22π13π6x2cosxdx-6,53882≈42,779-42,756=0,023
в) Искомую вероятность найдём, используя функцию распределения, получим:
P25π12<X<17π8=F17π8-F25π12=2*sin17π8-2*sin25π12=2-2-2-3
Графики представим на Рисунках 1 и 2:
Рисунок 1 – График функции распределения F(x).
Рисунок 2 – График функции плотности f(x).