Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами

Гипотетическая функция плотности вероятности СВ (случайной величины)Х, распределенной по нормальному закону, имеет вид
,
где a=М(Х) – математическое ожидание СВ Х, σ=σ(Х) – среднее квадратическое отклонение СВ Х.
В нашем случае а=20, σ=0,5,тогда плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
.
Построим ее график (рис.4).

Рис.4 – График функции
2) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α;β) равна
где – функция Лапласа, a=М(Х) – математическое ожидание, =(Х) – среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Тогда
3) Воспользуемся формулой:
.
Тогда
.
Ответ: 1) ; график функции – на рис.4; 2) ; 3) .