Случайная величина X задана плотностью распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Случайная величина X задана плотностью распределения

Случайная величина X задана плотностью распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=0, x≤0ax2, 0<x≤1a(2-x)2, 1<x≤20, x>2 Найти a, Mx, Dx, Fx, P1<x<2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр a найдем исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞f(x)dx=-∞00dx+01ax2dx+12a(2-x)2dx+2∞0dx=
=01ax2dx+12a(2-x)2dx=ax3310-a(2-x)3321=a3+a3=2a3
2a3=1 => a=32
fx=0, x≤032x2, 0<x≤132(2-x)2, 1<x≤20, x>2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x∙fxdx=3201x3dx+3212x(2-x)2dx=
=3201x3dx+32124x-4x2+x3dx=38x410+3x2-2x3+38x421=
=38+12-16+6-3+2-38=1
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2∙fxdx-M2x=3201x4dx+3212x2(2-x)2dx-1=
=3201x4dx+32124x2-4x3+x4dx-1=310x510+2x3-32x4+310x521-1=
=310+16-24+485-2+32-310-1=1110-1=110
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤0 Fx=-∞x0dt=0
0<x≤1 Fx=-∞00dt+320xt2dt=12t3x0=12x3
1<x≤2 Fx=-∞00dt+3201t2dt+321x(2-t)2dt=
=12t310-12(2-t)3x1=12-12(2-x)3+12=1-12(2-x)3
x>2 Fx=-∞00dt+3201t2dt+3212(2-t)2dt+2x0dt=1
Fx=0, x≤012x3, 0<x≤1 1-12(2-x)3, 1<x≤2 1, x>2
P1<x<2=F2-F1=1-12=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу