Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x)

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx
Плотность распределения f(x):
0, x < 0
3∙x2, 0 ≤ x ≤ 1
0, x > 1
Математическое ожидание.
M[x]=abx∙f(x) dx
M[x]=01x∙3∙x2 dx=(3∙x44)01=3∙144 - (3∙044)=34
Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна: P(a < x < b) = F(b) - F(a)
P(-2 < x < 0.5) = F(0.5) - F(-2) = 0.53 – 0 = 0.125
Графики:
График плотности распределения f(x)
График функции распределения F(x)