Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)

Плотность распределение вероятностей найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, при x≤02cosx, при 0<x≤π60, при x>π6
Найдем математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X):
MX=-∞+∞xfxdx=0π62xcosxdx=uv-vdu=u=2xdu=2dxdv=cosxdxv=sinx=2xsinx0π6-20π6sinxdx=2xsinx+2cosx0π6=2*π6*sinπ6+2cosπ6-2*0*sin0+2cos0=π6+3-2
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=0π62x2cosxdx-π6+3-22=uv-vdu=u=2x2du=4xdxdv=cosxdxv=sinx=2x2sinx0π6-0π64xsinxdx-π6+3-22=uv-vdu=u=4xdu=4dxdv=sinxdxv=-cosx=2x2sinx+4xcosx0π6-0π64cosxdx-π6+3-22=2x2sinx+4xcosx-4sinx0π6-π6+3-22=2*π62*sinπ6+4*π6*cosπ6-4sinπ6-2*02*sin0+4*0*cos0-4sin0-π6+3-22=2π3+43-9