Случайная величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми

По условию задачи случайная величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми. Тогда случайная величина Х может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Она распределена по биномиальному закону распределения с параметрами n=5, p=0,5, q=0,5
Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
Pnk=Cnkpkqn-k
Получаем:
P5Х=0=C50∙0,50∙0,55=0,031
P5Х=1=C51∙0,51∙0,54=0,156
P5Х=2=C52∙0,52∙0,53=0,313
P5Х=3=C53∙0,53∙0,52=0,313
P5Х=4=C54∙0,54∙0,51=0,156
P5Х=5=C55∙0,55∙0,50=0,031
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,031 0,156 0,313 0,313 0,156 0,031
Контроль: pi=0,031+0,156+0,313+0,313+0,156+0,031=1
Так как Х распределена по биноминальному закону, воспользуемся соответствующими формулами для вычисления мат ожидания и дисперсии.
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=np=5∙0.5=2.5
Дисперсию случайной величины Х найдем по формуле:
DX=npq=5∙0.5∙0.5=1.25
Ответ: Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,031 0,156 0,313 0,313 0,156 0,031
MX=2,5, DX=1,25