Функция y=f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция y=f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно

Функция y=f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно, найти приближѐнные значения первой и второй производных этой функции в первых двух табличных точках. x 2 4 6 8 10 12 14 y 4,4721 6,3246 7,7460 8,9443 10,0000 10,9545 11,8322

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим таблицу конечных разностей
x y ∆y
∆y2 ∆y3 ∆y4
∆y5
2 4,4721 1,8525 -0,4311 0,208 -0,1275 0,0884
4 6,3246 1,4214 -0,2231 0,0805 -0,0391 0,0221
6 7,7460 1,1983 -0,1426 0,0414 -0,017
8 8,9443 1,0557 -0,1012 0,0244
10 10,0000 0,9545 -0,0768
12 10,9545 0,8777
14 11,8322
Для вычисления производных воспользуемся формулами
y'x0=1h∆y0-∆2y02+∆3y03-∆4y04+∆5y05+…
y''x0=1h2(∆2y0-∆3y0+1112∆4y0-56∆5y0+…)
h=1
y'2=121,8525+0,43112+0,2083+0,12754+0,08845=1,0935
y''2=122-0,4311-0,208+1112∙-0,1275-56∙0,0884=-0,2074
y'4=121,4214+0,22312+0,08053+0,03914+0,02215=0,7870
y''4=122-0,2231-0,0805+1112∙-0,0391-56∙0,0221=-0,0895

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу