Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды

Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. При температуре окружающей среды 200 тело за 20 мин остывает от 1000 до 600. Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени. Через сколько времени температура тела опустится до 300?

Ответ

температура тела опустится до 300 через 60 минут.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомая функция yt- температура тела через t минут после начала охлаждения. Скорость охлаждения это производная функции y't. По условию:
-y't=kyt-20
где k- коэффициент пропорциональности . Также известно, что y0=100;y20=60/ Решая уравнение получим:
dyy-20=-kdt
lny-20=-kt+lnC
y=20+Ce-kt
Из условий y0=100;y20=60 находим k и C:
100=20+Ce0=>C=80
60=20+80e-20k
k=120ln2
Тогда:
yt=20+80e-120ln2t=20+80*2-t20
Найдем, когда тело остынет до 300:
20+80*2-t20=30
80*2-t20=10
2-t20=18
t=60
Ответ: температура тела опустится до 300 через 60 минут.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу