1) Скопировать данные своего варианта.
2) Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному.
3) Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц.
4) Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков.
5) Рассчитать границы интервалов:
6) Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.
7) Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы
8) Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.
9) Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили. 10) Вычислить показатели вариации: R, dср, s 2 , s, Vr, Vd, V. Вычислить асимметрию и эксцесс.
11) Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.
Таблица 1 – Исходные данные
89 90 123 106 108 147
56 89 142 67 106 170
129 92 230 154 110 276
210 125 167 252 150 200
106 145 65 127 174 78
69 151 158 82 181 189
84 165 102 100 198 122
156 178 120 187 213 144
55 108 179 66 129 214
175 110 121 210 132
Решение
Ранжируем ряд распределения.
Таблица 2 – Ранжированный ряд распределения
55 89 110 132 165 198
56 90 110 142 167 200
65 92 120 144 170 210
66 100 121 145 174 210
67 102 122 147 175 213
69 106 123 150 178 214
78 106 125 151 179 230
82 106 127 154 181 252
84 108 129 156 187 276
89 108 129 158 189
Число групп определяется по формуле Стерджесса
N=1+3,322lgn=1+3,322lg59≈6,9=7 групп
Найдем шаг интервала по формуле h=xmax-xminN =276-557=31,57≈32
Расширим границу интервала снизу до 54
Получим интервалы:
54-86; 86-118; 118-150; 150-182; 182-214; 214-246; 246-278
Рассчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов. При попадании значения на границу интервала будем относить его к предыдущему интервалу. В результате получаем интервальный ряд распределения. В таблице сразу рассчитаем значения вариант (середины интервалов) для построения полигона и накопленную частоту для построения кумуляты.
Таблица 3 – Интервальный ряд распределения
N Начало интервала, xi
Конец
интервала
xi+1
Середина
интервала Частота, ni
Накопленная частота, Si
1 54 86 70,00 9 9
2 86 118 102,00 13 22
3 118 150 134,00 14 36
4 150 182 166,00 12 48
5 182 214 198,00 8 56
6 214 246 230,00 1 57
7 246 278 262,00 2 59
Сумма
59
Построим гистограмму, полигон и кумуляту
Рис. 1 Гистограмма распределения
Рис. 2 – Полигон распределения
Рис. 3 – Кумулята распределения
Для вычисления средних показателей и показателей вариации составим расчетную таблицу
xi
fi
xifi
xi-x
xi-x
xi-xfi
(xi-x)2
(xi-x)2fi
(xi-x)3fi
(xi-x)4fi
1 2 4 5 6 7 8 9 10 11
70,00 4 630,00 -68,34 68,34 615,05 4670,22 42031,95 -2872420,68 196298308,19
102,00 8 1326,00 -36,34 36,34 472,41 1320,52 17166,78 -623823,40 22669107,91
134,00 7 1876,00 -4,34 4,34 60,75 18,83 263,57 -1143,65 4962,26
166,00 2 1992,00 27,66 27,66 331,93 765,13 9181,58 253971,90 7025121,13
198,00 4 1584,00 59,66 59,66 477,29 3559,44 28475,50 1698877,02 101356730,83
230,00 8 230,00 91,66 91,66 91,66 8401,74 8401,74 770112,22 70589269,11
262,00 4 524,00 123,66 123,66 247,32 15292,05 30584,09 3782060,19 467693409,81
сумма 59 8162 193,6271 411,661 2296,407 34027,92 136105,2 3007633,613 865636909,2
среднее
138,34
38,922
2306,87 50976,84 14671812,02
Выборочная средняя
x=xififi
x=816259=138,34
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е
. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Вычисление моды в интервальном ряду с равными интервалами производится по следующей формуле:
,
где Мо– мода; модальный интервал (118-150)
Х0=118 – нижнее значение модального интервала;
fMo=14 – частота в модальном интервале;
fMo-1=13 – частота в предыдущем интервале;
fMo+1=12 – частота в следующем интервале за модальным;
h = 32– величина интервала.
Мо = 118+32*14-1314-13+(14-12) =128,67
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 128,67
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
