Системы массового обслуживания с отказами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Системы массового обслуживания с отказами

Системы массового обслуживания с отказами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Системы массового обслуживания с отказами. АТС имеет 4 линии связи. Поток вызовов простейший со средней интенсивностью вызовов λ в минуту. Время переговоров распределено по показательному закону, со средней продолжительностью tминtобсл. λ tобсл 0,6 3,5 1. Описать состояния системы, построить граф состояний. 2. Найти вероятности состояний для стационарного случая и показатели эффективности работы СМО, проанализировать эти показатели. 3. Определить сколько линий связи должна иметь АТС, чтобы вероятность отказа не превышала 0,01. 4. Изучить зависимость среднего числа занятых каналов и абсолютной пропускной способности АТС от интенсивности входного потока, зависимости представить в виде таблиц и графиков. 5. Содержание каждого канала в месяц обходится в 10 тыс.у.е. Каждая обслуженная заявка приносит доход в 1.5 у.е. Определить, приносит ли АТС доход от обслуживания всех заявок?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Обозначим S0, S1, S2, S3, S4 – состояния СМО:
S0 – в системе все каналы свободны;
S1 – один канал занят, 3 − свободны;
S2 – два канала заняты, 2 − свободны;
S3 – три канала заняты, 1 − свободен;
S4 – все четыре канала заняты.
Следующая заявка, поступившая в СМО, получает отказ.
Граф системы массового обслуживания имеет вид
2. Из условия задачи известно интенсивность потока вызовов (поток заявок)
λ=0,6 1мин;
среднее время обслуживания
Тогда параметры системы
μ=1tобсл.=13,5=1035=27≈0,28571мин;
ρ=λμ=λ∙tобсл.=0,6∙3,5=2,1.
Находим предельные вероятности.
Вероятность, что все линии свободны (система в состоянии S0)
p0=i=04ρii!-1=1+ρ+ρ22!+ρ33!+ρ44!-1=1+2,1+2,122+2,136+2,1424-1=
=11+2,1+2,122+2,136+2,1424=17,6588375=0,130568118
Вероятности состояний системы Si находим по формуле
pi=p0ρii!, где i=1, 2, 3, 4.
Тогда
p1=p0∙ρ11!=0,130568118∙2,111!=0,274193048;
p2=p0∙ρ22!=0,130568118∙2,122=0,287902701;
p3=p0∙ρ33!=0,130568118∙2,136=0,20153189;
p4=p0∙ρ44!=0,130568118∙2,1424=0,105804242.
Показатели эффективности работы АТС.
Вероятность отказа
Pотк=p4=0,105804242
Вероятность обслуживания поступившей заявки
Q=1-Pотк=1-0,105804242=0,894195758.
Среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени
A=λ∙Q=0,6∙0,894195758=0,536517455
Среднее число занятых каналов
zсист=k=ρ∙Q=2,1∙0,894195758=1,877811091
Время нахождения заявки в системе
tсист=zсистλ=1,8778110910,6=3,129685151 мин.
Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при вероятности отказа 10,6 %, загруженность АТС составляет около 45% каналов.
4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу