Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения

4-3225-356-29418
Согласно теореме Кронекера-Капелли, СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т.е. rang A=rang A (n – число переменных).
Следовательно:
а) если rang A≠rang A, то СЛАУ несовместна (решений нет)
б) если rang A=rang A<n, то СЛАУ является неопределенной (решений бесконечное количество)
в) если rang A=rang A=n, то СЛАУ является определенной (решение единственное).
Для определения ранга воспользуемся методом Гаусса (также получим и решение системы).
ABC4-3225-356-29418C=C+A*-1→4-3225-319-4949
C↔A→19-425-34-32949B=B+A*-2→C=C+A*-419-40-1350-39189-14-27C=C+B*-3→
19-40-1350039-1415B=B*1-13→C=C*1319-401-513001914135
n=3; rang A=3; rang A=3;т.к