Найти скалярное a∙b и векторное a×b произведение векторов a и b. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти скалярное a∙b и векторное a×b произведение векторов a и b

Найти скалярное a∙b и векторное a×b произведение векторов a и b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти скалярное a∙b и векторное a×b произведение векторов a и b. 2. Найти площадь треугольника, построенного на векторах a и c. 3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах b и c. 4. Найти скалярное произведение a+b∙2c. a1,4,7,b1,-6,2,c-6,2,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем скалярное произведение векторов a∙b по формуле:
a∙b=xaxb+yayb+zazb
Получаем:
a∙b=1∙1+4∙-6+7∙2=1-24+14=-9
Найдем векторное произведение a×b по формуле:
a×b=ijkxayazaxbybzb=iyazaybzb-jxazaxbzb+kxayaxbyb
Получаем:
a×b=ijk1471-62=i47-62-j1712+k141-6=
=i4∙2-7∙-6-j1∙2-1∙7+k1∙-6-1∙4=
=i50-j-5+k-10=50i+5j-10k
2) Найдем площадь треугольника, построенного на векторах a и c, по свойству векторного произведения: площадь треугольника, построенного на неколлинеарных векторах равна половине длины вектора перпендикулярного двум данным . Вычисляем площадь треугольника по формуле:
S=12a×c
Найдем векторное произведение векторов:
a×с=ijk147-621=i4721-j17-61+k14-62=
=i4∙1-7∙2-j1∙1-7∙(-6)+k1∙2-4∙(-6)=
=i-10-j43+k26=-10i-43j+26k
Находим модуль векторного произведения:
a×c=-102+-432+262=100+1849+676=2625=5105
Тогда площадь треугольника равна:
S=51052≈25,62 ед.2
3) Площадь параллелограмма, построенного на неколлинеарных векторах b и c, вычисляется по формуле:
S=b×c
Найдем векторное произведение:
b×c=ijk1-62-621=i-6221-j12-61+k1-6-62=
=i(-6)∙1-2∙2-j1∙1-2∙(-6)+k1∙2-(-6)∙(-6)=
=i-10-j13+k-34=-10i-13j-34k
Находим модуль векторного произведения:
b×c=-102+-132+(-34)2=100+169+1156=1425=557
Тогда площадь параллелограмма равна:
S=557≈37,75ед.2
4) Найдем сумму векторов:
a+b=1,4,7+1,-6,2=1+1,4-6,7+2=2,-2,9
Найдем 2c=2-6,2,1=-12,4,2
Найдем скалярное произведение векторов:
a+b∙2c=2∙-12+-2∙4+9∙2=-24-8+18=-14

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Найти скалярное a∙b и векторное a×b произведение векторов a и b

Условие

Решение

Найти производную неявной функции: 2x3+5y3-3xy=0

В партии из 22500 изделий каждое изделие независимо от других может быть бракованным с вероятностью p=0,2

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений