Система (X Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Система (X Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей

Система (X Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Система (X,Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей Y Х -2 1 3 -1 0,1 р 0,3 1 0,05 0,2 0,05 3 0,2 0,05 0,05 Определить значение параметра р, найти: а) безусловные законы распределения составляющих; б) условный закон распределения Y при X= 1; в) условное математическое ожидание Х при Y= 1; в) матрицу корреляций случайных величин X, Y; д) вероятность того, что случайная величина Х,Y будет принадлежать области x+y≤3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Pi=1
p=1-0.1+0.3+0.05+0.2+0.05+0.2+0.05+0.05=0
Y
Х -2 1 3
-1 0,1 0 0,3
1 0,05 0,2 0,05
3 0,2 0,05 0,05
а) Находим ряды распределения X и Y.
Находим ряд распределения X.
X -1 1 3
P 0.1+0.3+0 0.05+0.2+0.05 0.2+0.05+0.05
X -1 1 3
P 0.4 0.3 0.3
MX=xipi=-1*0.4+1*0.3+3*0.3=0.8
DX=xi2pi-MX2=-12*0.4+12*0.3+32*0.3-0.82=2.76
σX=DX=2.76≈1.66
Находим ряд распределения Y.
Y -2 1 3
P 0.1+0.05+0.2 0+0.2+0.05 0.3+0.05+0.05
Y -2 1 3
P 0.35 0.25 0.4
MY=yipi=-2*0.35+1*0.25+3*0.4=0.75
DY=yi2pi-MY2=-22*0.35+12*0.25+32*0.4-0.752=4.6875
σY=DY=4.6875≈2.165
Поскольку, P(X=-1,Y=-2) = 0.1≠0.4*0.35, то случайные величины X и Y зависимы.
б) Условный закон распределения Y(X=1).
PY=-2X=1=0.050.3= 0.17
PY=1X=1=0.20.3 =0.67
PY=3X=1=0.050.3 =0.17
в) Условный закон распределения X(Y=1).
PX=-1Y=1=00.25 = 0
PX=1Y=1=0.20.25 = 0.8
PX=3Y=1=0.050.25 = 0.2
Условное математическое ожидание M[X/Y=1).
MXY=1 = -1*0+1*0.8+3*0.2= 1.4
г) Ковариация.
covX,Y= MX*Y- MX*MY
covX,Y = -1*0.1*-2+-1*0*1+-1*0.3*3+1*0.05*-2+1*0.2*1+1*0.05*3+3*0.2*-2+3*0.05*1+3*0.05*3- 0.8*0.75= -1.65
Если случайные величины независимы, то их ковариации равна нулю

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу