Система (X Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей

А) Находим ряды распределения X и Y.
Находим ряд распределения X.
X 3 5
P 0.55 0.45
MX=xipi=3*0.55+5*0.45=3.9
DX=xi2pi-MX2=32*0.55+52*0.45-3.92=0.99
σX=DX=0.99≈0.995
Находим ряд распределения Y.
Y 0 2 6 8
P 0.3 0.4 0.15 0.15
MX=yipi=0*0.3+2*0.4+6*0.15+8*0.15=2.9
DX=yi2pi-MY2=02*0.3+22*0.4+62*0.15+82*0.15-2.92=8.19
σY=DY=8.19≈2.862
Поскольку, P(X=3,Y=0) = 0.1≠0.55*0.3, то случайные величины X и Y зависимы.
б) Условный закон распределения Y(X=5).
PY=0X=5=0.20.45= 0.44
PY=2X=5=0.10.45 =0.22
PY=6X=5=0.050.45 =0.11
PY=8X=5=0.10.45 =0.22
в) Условный закон распределения X(Y=6).
PX=3Y=6=0.10.15 = 0.67
PX=5Y=6=0.050.15 = 0.33
Условное математическое ожидание M[X/Y=6).
MXY=y = 3*0.67 + 5*0.33 = 3.67
г) Ковариация.
covX,Y= MX*Y- MX*MY
cov(X,Y ) = 0*3*0.1 + 2*3*0.3 + 6*3*0.1 + 8*3*0.05 + 0*5*0.2 + 2*5*0.1 + 6*5*0.05 + 8*5*0.1 - 3.9 • 2.9 = -0.01
Если случайные величины независимы, то их ковариации равна нулю