Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx

Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей fx, математическое ожидание MX, дисперсию DX и вероятность попадания СВ X на отрезок 0;2. Построить графики функций Fx и fx. Fx=0 при x<0, 1333x2+2x при 0≤x≤3,1 при x>3.

Ответ

fx=0 при x<0, 1336x+2 при 0≤x≤3,0 при x>3.; MX=2111; DX=141242; P0≤X≤2=1633; графики см. выше.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения равна первой производной от функции распределения. Тогда плотность распределения вероятностей имеет вид
fx=F'x=0 при x<0, 1336x+2 при 0≤x≤3,0 при x>3.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
MX=-∞∞xfxdx=03x∙1336x+2dx=233033x2+xdx=233x3+x2203=23327+92=233∙632=2111≈1,9091
Дисперсия непрерывной случайной величины
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=03x2∙1336x+2dx-21112=233033x3+x2dx-441121=2333x44+x3303-441121=233∙2434+9-441121=233∙2794-441121=9322-441121=1023-882242=141242≈0,5826
Для непрерывной случайной величины вероятность Pα≤X≤β=Fβ-Fα, тогда
P0≤X≤2=F2-F0=133∙3∙22+2∙2-0=1633≈0,4848
Ответ: fx=0 при x<0, 1336x+2 при 0≤x≤3,0 при x>3.; MX=2111; DX=141242; P0≤X≤2=1633; графики см

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу