Система X Y задана следующей двумерной таблицей распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Система X Y задана следующей двумерной таблицей распределения

Система X Y задана следующей двумерной таблицей распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Система X,Y задана следующей двумерной таблицей распределения: x y -2 -1 0 1 -2 0,05 0,1 0,15 0,05 2 0,1 0,05 0,2 p Определить: значение параметра p, найти: а) безусловные законы распределения составляющих; б) условный закон распределения Y при X=2; в) условное математическое ожидание X при Y=1; г) матрицу корреляций случайных величин X,Y; д) вероятность того, что случайная величина X,Y будет принадлежать области x≤0,y≤-1.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Значение параметра p найдем, используя условие нормировки:
i,jpxi,yj=1
Тогда:
p=1-0,05+…+0,2=0,3
И таблица распределения имеет вид:
x y
-2 -1 0 1
-2 0,05 0,1 0,15 0,05
2 0,1 0,05 0,2 0,3
а) безусловные законы распределения составляющих X и Y найдем, суммируя вероятности по строкам и столбцам двумерной таблицы соответственно. Тогда:
- закон распределения X:
x
-2 2
px
0,35 0,65
- закон распределения Y:
y
-2 -1 0 1
py
0,15 0,15 0,35 0,35
б) Составим условный закон распределения Y при X=2
Вычисляем условные вероятности:
P(y=-2|x=2)=Py=-2,x=2Px=2=0,10,65=213
P(y=-1|x=2)=Py=-1,x=2Px=2=0,050,65=113
P(y=0|x=2)=Py=0,x=2Px=2=0,20,65=413
P(y=1|x=2)=Py=1,x=2Px=2=0,30,65=613
Получили:
y
-2 -1 0 1
pyx=2
213
113
413
613
в) Найдем условное математическое ожидание X при Y=1:
Mx|y=1=ixipxi|y=1=
=-2∙Px=-2,y=1Py=1+2∙Px=2,y=1Py=1=-2∙0,050,35+2∙0,30,35=107
г) Матрица корреляций случайных величин X,Y имеет вид:
K=1rxyrxy1
Чтобы найти коэффициент корреляции, вычисляем числовые характеристики случайных величин:
- математические ожидания:
Mx=ixipxi=-2∙0,35+2∙0,65=0,6
My=iyipyi=-2∙0,15+…+1∙0,35=-0,1
- дисперсии:
Dx=ixi2pxi-Mx2=-22∙0,35+22∙0,65-0,62=3,64
Dy=iyi2pyi-My2=-22∙0,15+…+12∙0,35--0,12=1,09
По совместному распределению вычисляем математическое ожидание произведения:
Mxy=ijxiyjpij=-2∙-2∙0,05+...+2∙1∙0,3=0,4
И коэффициент корреляции:
rxy=Mxy-MxMyDxDy=0,4-0,6∙-0,13,64∙1,09≈0,2309
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу