Схема расчета надежности резервированного устройства для приведена на рисунке

Определим вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением двух элементов с λ1=1∙10-4 1/час:
P1t=1-1-p1t2=1-1-e-λ1t2=-e-2λ1t+2e-λ1t
Аналогично определяем вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением двух элементов с λ3=1∙10-3 1/час:
P3t=-e-2λ3t+2e-λ3t
Определим вероятность безотказной работы участка с параллельным соединением трех элементов с λ2=10∙10-4 1/час:
P2t=1-1-p2t3=1-1-e-λ2t3=e-3λ2t-3e-2λ2t+3e-λ2t
Теперь можем записать вероятность безотказной работы всего устройства:
Pct=P1tP2tP3t=
=-e-2λ1t+2e-λ1te-3λ2t-3e-2λ2t+3e-λ2t-e-2λ3t+2e-λ3t=
=e-2λ1+3λ2+2λ3t-2e-2λ1+3λ2+λ3t-3e-2λ1+2λ2+2λ3t+6e-2λ1+2λ2+λ3t+
+3e-2λ1+λ2+2λ3t-6e-2λ1+λ2+λ3t-2e-λ1+3λ2+2λ3t+4e-λ1+3λ2+λ3t+
+6e-λ1+2λ2+2λ3t-12e-λ1+2λ2+λ3t-6e-λ1+λ2+2λ3t+12e-λ1+λ2+λ3t=
=e-0,0052t-5e-0,0042t+9e-0,0032t-6e-0,0022t-2e-0,0051t+10e-0,0041t-18e-0,0031t+12e-0,0021t
Тогда вероятность безотказной работы устройства за время t=100 часов составит:
Pc100=e-0,52-5e-0,42+9e-0,32-6e-0,22-2e-0,51+10e-0,41-18e-0,31+12e-0,21≈0,9900
А средняя наработка до первого отказа устройства:
Tср=0∞Pctdt=
=0∞e-0,0052t-5e-0,0042t+9e-0,0032t-6e-0,0022t-2e-0,0051t+10e-0,0041t-18e-0,0031t+12e-0,0021tdt=
=-e-0,0052t0,0052+5e-0,0042t0,0042-9e-0,0032t0,0032+6e-0,0022t0,0022+2e-0,0051t0,0051-10e-0,0041t0,0041+18e-0,0031t0,0031-12e-0,0021t0,00210∞=
=10,0052-50,0042+90,0032-60,0022-20,0051+100,0041-180,0031+120,0021≈1042час