Схема электроснабжения цеха выполнена магистральным шинопроводом
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Схема электроснабжения цеха выполнена магистральным шинопроводом, проложенным от шин U=0,4 кВ цеховой трансформаторной подстанции ТП (рис. 7). Вдоль шинопровода расположены нагрузки, реактивные мощности которых равны Qi , а активные сопротивления участков между точками подключения нагрузок составляют ri (i=1, 2, … n).
Требуется оптимально разместить на шинопроводе заданную суммарную мощности компенсирующих устройств Qk. Критерий оптимальности – минимум суммарных потерь активной мощности в шинопроводе.
Решить задачу для двух случаев:
заданная мощность компенсирующих устройств Qk распределена вдоль шинопровода в точках подключения нагрузок;
заданная мощность компенсирующих устройств Qk сосредоточена в одной точке шинопровода.
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 11.
Рис. 7.
Таблица 11
r1, Ом∙10-3
r2, Ом∙10-3
r3, Ом∙10-3
Q1, квар Q2, квар Q3, квар Qk, квар
5 6 3 400 200 300 600
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Рассмотрим случай, когда заданная мощность компенсирующих устройств Qk распределена вдоль шинопровода в точках подключения нагрузок (рис. 8).
Рис. 8.
Потери активной мощности в магистральной схеме при установке у каждой i-й нагрузки компенсирующего устройства мощностью Qki определяются выражением:
∆P=1U2r1i=1nQi-i=1nQki2+r2i=2nQi-i=2nQki2+r3Q3-Qk32
Минимум функции ∆P ищется при ограничении
i=1nQki-Qk=0
Запишем функцию Лагранжа:
L=1U2r1i=1nQi-i=1nQki2+r2i=2nQi-i=2nQki2+r3Q3-Qk32+
+λi=1nQki-Qk
Вычислим частные производные от функции Лагранжа по переменным Qki и λ и приравняем их к нулю:
∂L∂Qk1=-2U2r1i=1nQi-i=1nQi+λ=0;
∂L∂Qk2=-2U2r1i=1nQi-i=1nQi+r2i=2nQi-i=2nQki+λ=0;
∂L∂Qk2=-2U2r1i=1nQi-i=1nQi+r2i=2nQi-i=2nQki+r3Q3-Qk3+λ=0;
∂L∂λ=i=1nQki-Qk=0
Решим систему линейных уравнений:
∂L∂Qk1=-20,42∙5∙10-3∙400+200+300-Qk1-Qk2-Qk3+λ=0;
∂L∂Qk2=-20,42∙5∙10-3∙400+200+300-Qk1-Qk2-Qk3+
+6∙10-3∙200+300-Qk2-Qk3+λ=0;
∂L∂Qk3=-20,42∙5∙10-3∙400+200+300-Qk1-Qk2-Qk3+
+6∙10-3∙200+300-Qk2-Qk3+3∙10-3∙300-Qk3+λ=0;
∂L∂λ=Qk1+Qk2+Qk3-600=0.
Упростим полученную систему:
-56,25+0,0625Qk1+Qk2+Qk3+λ=0;
-93,75+0,0625Qk1+0,1375Qk2+Qk3+λ=0;
-105+0,0625Qk1+0,1375Qk2+0,175Qk3+λ=0;
Qk1+Qk2+Qk3-600=0.
Из первого уравнения системы:
Qk1+Qk2+Qk3=900-16λ;
Подставляем в четвертое уравнением системы:
900-16λ-600=0;
Откуда λ=18,75.
Подставляя значение λ в первое, второе и третье уравнение системы, получаем новую систему уравнений:
Qk1+Qk2+Qk3=600;
0,0625Qk1+0,1375Qk2+Qk3=75;
0,0625Qk1+0,1375Qk2+0,175Qk3=86,25;
Решив данную систему уравнений, получаем:
Qk1=100 квар; Qk2=200 квар; Qk3=300 квар.
Проверим выполнение условия i=1nQki-Qk=0:
Qk1+Qk2+Qk3-Qk=100 +200 +300-600=0.
Суммарные потери активной мощности в магистральной схеме:
∆P=10,425∙10-3∙400+200+300-100-200-3002+
+6∙10-3∙200+300-200-3002+3∙10-3∙300-3002=2812,5 Вт
Рассмотрим случай, когда заданная мощность компенсирующих устройств Qk сосредоточена в одной точке шинопровода (рис
. 9).
Рис. 8.
Имеется 3 возможных варианта подключения компенсирующего устройства мощностью Qk. Это точки 1, 2, 3. Следует выбрать один вариант, обеспечивающий минимальные потери мощности в шинопроводе.
Такая задача относится к задачам дискретного программирования. Однако для небольшого количества возможных вариантов можно применить метод простого перебора вариантов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
