Расчет цепи однофазного синусоидального тока со смешанным соединением элементов R

Исходная схема цепи:
Исходные данные для расчетной схемы цепи:
U=120+p+Nej30°+p°+N°=120+10+110ej30°+10°+110°=240ej150°=-207.846+j120 В
Z1=145e-j30°=125.574-j72.5 Ом (нагрузка активно-емкостная)
Z2=87e-j78°=18.088-j85.099 Ом (нагрузка активно-емкостная)
Z3=98ej43°=71.673+j66.836 Ом (нагрузка активно-индуктивная)
Z4=98ej28°=86.529+j46.008 Ом (нагрузка активно-индуктивная)
По исходным данным и исходной схеме чертим расчетную схему цепи с указанием всех ее параметров. Указываем на схеме токи и напряжения.
Определяем комплексное эквивалентное сопротивление цепи:
Z23=Z2+Z3=18.088-j85.099+71.673+j66.836=89.761-j18.263=91.6e-j11.501° Ом
Z234=Z23∙Z4Z23+Z4=91.6e-j11.501°∙98ej28°89.761-j18.263+86.529+j46.008=8976.806ej16.499°176.29+j27.745=8976.806ej16.499°178.46ej8.944°=50.302ej7.555°=49.865+j6.614 Ом
Z=Z1+Z234=125.574-j72.5+49.865+j6.614=175.439-j65.886=187.402e-j20.584° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=240ej150°187.402e-j20.584°=1.281ej170.584°=-1.263+j0.21 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с Z2 и Z3:
I2=I1Z4Z23+Z4=1.281ej170.584°∙98ej28°178.46ej8.944°=0.703e-j170.36°=-0.693-j0.118 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с Z4:
I3=I1Z23Z23+Z4=1.281ej170.584°∙91.6e-j11.501°178.46ej8.944°=0.657ej150.139°=-0.57+j0.327 А
Напряжение на участке с Z1:
U1=I1Z1=1.281ej170.584°∙145e-j30°=185.697ej140.584°=-143.461+j117.908 В
Напряжение на параллельных ветвях:
Uab=I1Z234=1,281ej170,584°∙50,302ej7,555°=64,42ej178,139°=-64,386+j2,092 В
Вычерчиваем схему включения амперметра в неразветвленном участке цепи, вольтметра на параллельном участке цепи:
Амперметр измеряет действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=I1=1.281ej170.584°=1.281 А
Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на параллельном участке цепи:
Uab=Uab=64.42ej178.139°=64.42 В
Вычерчиваем схему включения ваттметра для измерения активной мощности параллельного участка цепи:
Определяем показания ваттметра:
1063219-2769Pab=ReUabI1=Re64.42ej178.139°∙1.281e-j170.584°=Re82.5ej7.555°=Re81.784+j10.847=81.784 Вт
673028293370Полная комплексная мощность источника энергии:
Sист=UI1=240ej150°∙1.281e-j170.584°=307.36e-j20.584°=287.738-j108.06 ВА
Активная мощность источника энергии:
Pист=ReSист=Re287.738-j108.06=287.738 Вт
Реактивная мощность источника энергии:
Qист=ImSист=Im287.738-j108.06=-108.06 вар
Полная комплексная мощность потребителей энергии:
Sпотр=I12Z1+I22Z2+Z3+I32Z4=1.2812∙145e-j30°+0.7032∙91.6e-j11.501°+0.6572∙98ej28°=237.815e-j30°+45.304e-j11.501°+42.346ej28°=205.954-j118.908+44.395-j9.033+37.389+j19.88=287.738-j108.06=307.36e-j20.584° ВА
Активная мощность потребителей энергии:
Pпотр=ReSпотр=Re287.738-j108.06=287.738 Вт
Реактивная мощность потребителей энергии:
Qпотр=ImSпотр=Im287.738-j108.06=-108.06 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
287.738 Вт=287.738 Вт
Qист=Qпотр
-108.06 вар=-108.06 вар
Баланс мощностей выполняется.
Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму цепи