Сформировать временной ряд одного из социально-экономических показателей за последние 10-12 лет

Объектом исследования является Ивановская область. В таблице представлены данные о Среднедушевом денежном доходе населения с 2007 по 2020 гг.*
№ Год Среднедушевой денежный доход, руб.
1 2007 5693
2 2008 8354
3 2009 9362
4 2010 10980
5 2011 13006
6 2012 16015
7 2013 17754
8 2014 19832
9 2015 22297
10 2016 23676
11 2017 24860
12 2018 24503
13 2019 25794
14 2020 25907
Диаграмма, характеризующая динамику показателя Среднедушевой денежный доход (Yt):
На диаграмме прослеживается наличие линейного возрастающего тренда.
Построим уравнение тренда в виде yt=a+b*t (t – номер года).
Для построения уравнения тренда и расчета его характеристик используется инструмент “Регрессия” пакета “Анализ данных” Microsoft Excel.
Yt – Среднедушевой денежный доход населения Ивановской области, руб.
Результаты регрессионного анализа выводятся в таблицах.
1. Уравнение тренда записывается по значениям столбца Коэффициенты
a = 5150,85 , b = 1675,44
yt=5150,85+1675,44*t
Согласно этому уравнению с каждым годом происходит увеличение Среднедушевого денежного дохода населения (Yt) Ивановской области в среднем на 1675,44 рубля.
Качество уравнения характеризуется двумя показателями: коэффициентом детерминации и средней ошибкой аппроксимации.
Коэффициент детерминации – выводится в строке R-квадрат таблицы Регрессионная статистика

R2=0,9634 показывает, что 96,34% Среднедушевого дохода населения Ивановской области объясняется фактором времени.
Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле
A=1nyt-ytyt
yt – фактические значения Среднедушевого дохода (из исходных данных);
yt – рассчитанные по уравнению значения Среднедушевого дохода (выводятся в результатах регрессионного анализа в таблице “Вывод итогов” в столбце Предсказанное Yt).
Проводим вычисление A:
A=114*0,9858=0,0704
Так как величина средней ошибки аппроксимации A=7,04% не превышает 10%, то уравнение тренда является адекватным и хорошо описывает поведение временного ряда.
2 .
Статистическая значимость уравнения регрессии проверяется с помощью критерия Фишера. В Excel в таблице дисперсионного анализа в столбце ЗначимостьF выводится вероятность ошибки, которую дает полученный результат.
Так как ЗначимостьF < 5% то уравнение считается статистически значимым с надежностью 95%.
Статистическая значимость параметров (коэффициентов) уравнения проверяется с помощью критерия Стьюдента. В Excel в таблице коэффициентов выводятся значения эмпирических t-статистик коэффициентов:
ta=6,42 , tb=17,77
Табличное значение распределения Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы df=n-2=12
tтабл=2,179
Так как ta>tтабл и tb>tтабл то оба коэффициента (a и b) являются статистически значимыми.
3.
Расчет прогнозных значений анализируемого показателя на 2 ближайших года в виде точечной оценки и доверительного интервала прогноза с вероятностью 0,95.
Методика прогноза основана на предположении, что параметры тренда сохраняются до прогнозируемого периода.
Ближайшие 2 года (2021-й и 2022-й) – это периоды t = 15 и t = 16.
Точечный прогноз Среднедушевого денежного дохода населения Ивановской области (Yt):
y2021=5150,85+1675,44*15=30282,44 руб.
y2022=5150,85+1675,44*16=31957,88 руб.
Таким образом, в 2021 году ожидаемые среднедушевые доходы населения Ивановской области составят 30282,44 рубля, а в 2022 году 31957,88 рублей.
Интервальный прогноз
Сначала рассчитывается ошибка прогноза по формуле
m= St*1+1n+t-t2tk-t2
t – период, для которого рассчитывается прогноз
t – среднее значение рассматриваемых моментов времени
tk – номера периодов, в которые проводились наблюдения
n – число наблюдений
St – стандартная ошибка регрессии
Проводим расчеты:
n = 14
Стандартная ошибка выведена в результатах регрессионного анализа в таблице Регрессионная статистика
St=1421,80
tk-t2=227,5
Для t = 15 t-t2=56,25
m= St*1+1n+t-t2tk-t2=1421,80*1+114+56,25227,5=1632,70
Для t = 16 t-t2=72,25
m= St*1+1n+t-t2tk-t2=1421,80*1+114+72,25227,5=1675,68
Далее рассчитываются интервалы прогнозов по формулам
y±tтабл*m
tтабл=2,179 – табличное значение распределения Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы df=n-2=12.
Получаем интервальный прогноз:
Для 2021 года ( t = 15 ):
нижняя граница
30282,44-2,179*1632,70=26725,08 руб.
верхняя граница
30282,44+2,179*1632,70=33839,80 руб.
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что в 2021 году значение Среднедушевого денежного дохода в Ивановской области году будет находиться в интервале от 26725,08 руб