По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 6
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного
трудоспособного, р., Среднедневная заработная плата, р.,
1 92 147
2 78 133
3 79 128
4 88 152
5 87 138
6 75 122
7 81 145
8 96 141
9 80 127
10 102 151
11 83 129
12 94 147
Решение
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.
Таблица D.2
Число наблюдений , %
1 92 147 13524 8464 21609 143,863 3,14 9,84 2,13
2 78 133 10374 6084 17689 130,399 2,60 6,76 1,96
3 79 128 10112 6241 16384 131,361 -3,36 11,30 2,63
4 88 152 13376 7744 23104 140,016 11,98 143,61 7,88
5 87 138 12006 7569 19044 139,055 -1,05 1,11 0,76
6 75 122 9150 5625 14884 127,514 -5,51 30,40 4,52
7 81 145 11745 6561 21025 133,284 11,72 137,26 8,08
8 96 141 13536 9216 19881 147,710 -6,71 45,03 4,76
9 80 127 10160 6400 16129 132,323 -5,32 28,33 4,19
10 102 151 15402 10404 22801 153,481 -2,48 6,15 1,64
11 83 129 10707 6889 16641 135,208 -6,21 38,54 4,81
12 94 147 13818 8836 21609 145,787 1,21 1,47 0,83
Итого 1035 1660 143910 90033 230800 1660,000 0,00 459,80 44,19
Среднее значение 86,25 138,33 11992,5 7502,75 19233,33
9,86 7,98
97,22 63,69
;
.
Получено уравнение регрессии:.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,96 руб.
.
Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.
Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 60,6 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 39,4 %.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение (, , ): . Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
