Сформировать модель межотраслевого баланса. Рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат

Хij - объем товаров и услуг i-го (i=1,2,…n) сектора, потребляемых в j-ом (j=1,2,…,n) секторе;
Yi - объем продукции i-го сектора, потребляемой в секторе конечного спроса;
Xi – общий объем выпуска i-го сектора;
aij – коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции i-ой отрасли на производство единицы стоимости j-ой отрасли;
x1- валовый объем продукции 1-го вида; x2- валовый объем продукции 2-го вида;
x3- валовый объем продукции 3-го вида; x4- валовый объем продукции 4-го вида;
Y =44253540 - вектор конечного продукта;
Определим объемы выпуска продукции каждого вида (x1, x2).
Х1=x11+x12+x13+x14+y1x1=30 + 30 + 37 + 35 + 44 = 176;
Х2=x21+x22+x23+x24+y2x2=25 + 45 + 45 + 50 + 25 = 190.
Х3=x31+x32+x33+x34+y3x3=30 + 40 + 35 + 50 + 35 = 190.
Х4=x41+x42+x43+x44+y4x4=20 + 55 + 50 + 35 + 40 = 200.
Рассчитаем коэффициенты прямых затрат и составим матрицу коэффициентов прямых материальных затрат.
Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты для производства единицы продукции j-ой отрасли.
a11=x11Х1=30176=0,17; a12=x12Х2=30190=0,158;
a13=x13Х3=37190=0,195; a14=x14Х4=35200=0,175;
a21=x21Х1=25176= 0,142 a22=x22Х2=45190=0,237.
a23=x23Х3=45190= 0,237 a24=x24Х4=50200=0,25.
a31=x31Х1=30176= 0,17 a32=x32Х2=40190=0,211.
a33=x33Х3=35190= 0,184 a34=x34Х4=50200=0,25.
a41=x41Х1=20176= 0,114 a42=x42Х2=55190=0,289.
a43=x43Х3=50190= 0,263 a44=x44Х4=35200=0,175.
Получим следующую матрицу коэффициентов прямых затрат:
А =0,170,1580,1950,1750,1420,2370,2370,250,170,1140,2110,2890,1840,2630,250,175
Матрица А имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности.
Определим разность единичной матрицы и матрицы коэффициентов прямых затрат.
(E-A)= 1000010000001001-0,170,1580,1950,1750,1420,2370,2370,250,170,1140,2110,2890,1840,2630,250,175=0,83-0,158-0,195-0,175-0,1420,763-0,237-0,25-0,17-0,114-0,211-0,2890,816-0,263-0,250,825 ,
где «Е» - единичная матрица
Найдем транспонированную матрицу:
BT=0,83-0,142-0,17-0,114-0,1580,763-0,211-0,289-0,195-0,175-0,237-0,250,816-0,25-0,2630,825
Определим алгебраические дополнения транспонированной матрицы.
∆1,1=0.76*(0.82*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.24*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.29))))+(-0.25*(-0.21*(-0.26)-0.82*(-0.29)))=0.3323
∆1,2=0.16*(0.82*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.19*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.29))))+(-0.18*(-0.21*(-0.26)-0.82*(-0.29)))=0.1948
∆1,3=-0.16*(-0.24*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.19*(0.76*0.83-(-0.25*(-0.29))))+(-0.18*(0.76*(-0.26)-(-0.24*(-0.29))))=0.1969
∆1,4=0.16*(-0.24*(-0.25)-(-0.25*0.82))-(-0.19*(0.76*(-0.25)-(-0.25*(-0.21))))+(-0.18*(0.76*0.82-(-0.24*(-0.21))))=0.1892
∆2,1=0.14*(0.82*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.24*(-0.17*0.83-(-0.25*(-0.11))))+(-0.25*(-0.17*(-0.26)-0.82*(-0.11)))=0.1607
∆2,2=0.83*(0.82*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.19*(-0.17*0.83-(-0.25*(-0.11))))+(-0.18*(-0.17*(-0.26)-0.82*(-0.11)))=0.4467
∆2,3=-0.83*(-0.24*0.83-(-0.25*(-0.26)))-(-0.19*(-0.14*0.83-(-0.25*(-0.11))))+(-0.18*(-0.14*(-0.26)-(-0.24*(-0.11))))=0.2468
∆2,4=0.83*(-0.24*(-0.25)-(-0.25*0.82))-(-0.19*(-0.14*(-0.25)-(-0.25*(-0.17))))+(-0.18*(-0.14*0.82-(-0.24*(-0.17))))=0.2443
∆3,1=-0.14*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.29)))-0.76*(-0.17*0.83-(-0.25*(-0.11)))+(-0.25*(-0.17*(-0.29)-(-0.21*(-0.11))))=0.1576
∆3,2=-0.83*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.29)))-(-0.16*(-0.17*0.83-(-0.25*(-0.11))))+(-0.18*(-0.17*(-0.29)-(-0.21*(-0.11))))=0.2352
∆3,3=0.83*(0.76*0.83-(-0.25*(-0.29)))-(-0.16*(-0.14*0.83-(-0.25*(-0.11))))+(-0.18*(-0.14*(-0.29)-0.76*(-0.11)))=0.4169
∆3,4=-0.83*(0.76*(-0.25)-(-0.25*(-0.21)))-(-0.16*(-0.14*(-0.25)-(-0.25*(-0.17))))+(-0.18*(-0.14*(-0.21)-0.76*(-0.17)))=0.231
∆4,1=0.14*(-0.21*(-0.26)-0.82*(-0.29))-0.76*(-0.17*(-0.26)-0.82*(-0.11))+(-0.24*(-0.17*(-0.29)-(-0.21*(-0.11))))=0.1524
∆4,2=0.83*(-0.21*(-0.26)-0.82*(-0.29))-(-0.16*(-0.17*(-0.26)-0.82*(-0.11)))+(-0.19*(-0.17*(-0.29)-(-0.21*(-0.11))))=0.2586
∆4,3=-0.83*(0.76*(-0.26)-(-0.24*(-0.29)))-(-0.16*(-0.14*(-0.26)-(-0.24*(-0.11))))+(-0.19*(-0.14*(-0.29)-0.76*(-0.11)))=0.2467
∆4,4=0.83*(0.76*0.82-(-0.24*(-0.21)))-(-0.16*(-0.14*0.82-(-0.24*(-0.17))))+(-0.19*(-0.14*(-0.21)-0.76*(-0.17)))=0.4193.
Найдем определитель матрицы: ∆=0.83*0.33-(-0.14*(-0.19))+(-0.17*0.2)-(-0.11*(-0.19))=0.1929.
Определитель матрицы равен: 0,1929 (используя алгоритм Барейса)