С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выходного процесса. Исследовать динамическую систему. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выходного процесса. Исследовать динамическую систему

С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выходного процесса. Исследовать динамическую систему .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С помощью преобразования Лапласа решить задачу анализа выходного процесса. Исследовать динамическую систему на асимптотическую устойчивость. x'''t+6x''t+11x't+6xt=d't+2dt x0=3;x'0=-6;x''0=3;dt=et.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt≑Xp; x't≑pXp-x0=pXp-3;
x''t≑p2Xp-x0p-x'0=p2Xp-3p+6;
x'''t≑p3Xp-x0p2-x'0p-x''0=p3Xp-3p2+6p-3.
dt=d't=et≑1p-1⇒
p3Xp-3p2+6p-3+6p2Xp-3p+6+11pXp-3+6Xp=3p-1⇒
p3+6p2+11p+6Xp=3p2+12p+3p-1=3p3+9p2-12p+3p-1⇒
Xp=3p3+9p2-12p+3p-1p3+6p2+11p+6.
p3+6p2+11p+6=p3+1+6p2+11p+5=
=p+1p2-p+1+p+16p+5=p+1p2+5p+6=
=p+1p+2(p+3)
Xp=3p3+9p2-12p+3p-1p+1p+2p+3=Ap-1+Bp+1+Cp+2+Dp+3
Ap+1p+2p+3+Bp-1p+2p+3+
+Cp-1p+1p+3+Dp-1p+1p+2=3p3+9p2-12p+3
p=1⇒24A=3⇒A=18;
p=-1⇒-4B=21⇒B=-214 ;
p=-2⇒3C=39⇒C=13;
p=-3⇒-8D=39⇒D=-398.
Xp=18p-1+-214p+1+13p+2+-398p+3≑
≑18et-214e-t+13e-2t-398e-3t=xt.
Выходной процесс имеет функциональную зависимость вида:
xt=18et-214e-t+13e-2t-398e-3t.
Исследуем динамическую систему на асимптотическую устойчивость

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу