С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α=0

Перейдем к дискретному вариационному ряду, приняв за варианты середины интервалов:
xj
3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25
nj
3 4 8 10 5 3
Объем выборки:
n=nj=3+4+8+10+5+3=33
Вычислим характеристики случайной величины: Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2
(xi-x)2∙ni
1 3,75 3 11,25 -1,29 1,66 4,99
2 4,25 4 17 -0,79 0,62 2,5
3 4,75 8 38 -0,29 0,08 0,67
4 5,25 10 52,5 0,21 0,04 0,44
5 5,75 5 28,75 0,71 0,5 2,52
6 6,25 3 18,75 1,21 1,46 4,39

166,25
15,52
Выборочная средняя:
x=1n∙xj∙nj=166,2533≈5,04
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙xj-x2∙nj=15,5233≈0,47
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=3332∙0,47=0,485
Исправленное среднеквадратическое отклонение:
s=S2=0,485≈0,7
Выдвинем гипотезу H0 - совокупность распределена по нормальному закону с параметрами:
a≈x=5,04; σ≈s=0,7
Вычислим теоретические частоты попадания в каждый из интервалов по формулам:
ni'=pi∙n, pi=Фxi+1-aσ-Фxi-aσСоставим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
xi+1
xi-aσ
xi+1-aσ
Фxi-aσ
Фxi+1-aσ
pi
ni'
1 3,5 4 -2,2 -1,49 -0,4861 -0,4313 0,0548 1,81
2 4 4,5 -1,49 -0,77 -0,4313 -0,2798 0,1515 5
3 4,5 5 -0,77 -0,06 -0,2798 -0,0228 0,257 8,48
4 5 5,5 -0,06 0,66 -0,0228 0,2445 0,2672 8,82
5 5,5 6 0,66 1,37 0,2445 0,4149 0,1704 5,62
6 6 6,5 1,37 2,09 0,4149 0,4815 0,0666 2,2
Вычислим значение критерия, при этом объединим интервалы, для которых значения частот меньше 5.
χнабл2=(ni-ni')2ni'
№ ni
ni'
(ni-ni')
(ni-ni')2
(ni-ni')2ni'
1 7 6,81 0,19 0,0361 0,005
2 8 8,48 -0,48 0,2304 0,027
3 10 8,82 1,18 1,3924 0,158
4 8 7,82 0,18 0,0324 0,004
0,194
По таблице критических значений, при уровне значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=4-2-1=1 находим:
χкрит2=3,841
Так как χнабл2<χкрит2, то гипотеза о нормальном распределении принимается.
Ответ: случайная величина распределена нормально.