С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
– случайная величина X подчиняется нормальному закону с параметрами и . Так как истинных значений параметров и мы не знаем, возьмем их оценки, рассчитанные по выборке.
случайная величина X не подчиняется нормальному закону с данными параметрами.
Рассчитаем оценки параметров:
,
где – объем выборки, – количество интервалов, – серединаого интервала, –количество вариант, попавших ый интервал.
Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Пирсона. Эмпирические частоты уже известны, а для вычисления вероятностей , (в предположении, что гипотеза справедлива) используем формулу:
.
и таблицу функции Лапласа . Для наглядности сведем полученные результаты в таблицу 1.
Таблица 1 – Сводные результаты проверки гипотезы
№ п/п
Интервалы группировки  Наблюдаемая частота
Вероятность попадания в й интервал Ожидаемая частота Слагаемые статистики Пирсона
1 [1; 1,5)
2 -0,485 -0,426 0,059 1,772 0,029
2 [1,5; 2)
5 -0,426 -0,265 0,161 4,823 0,007
3 [2; 2,5)
9 -0,265 0 0,265 7,953 0,138
4 [2,5; 3)
7 0 0,265 0,265 7,953 0,114
5 [3; 3,5)
4 0,265 0,426 0,161 4,823 0,140
6 [3,5; 4)
3 0,426 0,485 0,059 1,772 0,851
30
0,970 29,097 1,279
Получили наблюдаемое значение статистики Пирсона, равное .
Определим границу критической области