С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α

Обозначим через n=ni=33 объем выборки, а через xi середины интервалов и составим расчетную таблицу:
 (xi ; xi+1)
xi
ni
 xi∙ni
 xi2∙ni
(2,3; 2,7) 2,5 3 7,5 18,75
(2,7; 3,1) 2,9 6 17,4 50,46
(3,1; 3,5) 3,3 9 29,7 98,01
(3,5; 3,9) 3,7 8 29,6 109,52
(3,9; 4,3) 4,1 5 20,5 84,05
(4,3; 4,7) 4,5 2 9 40,5
ИТОГО: 33 113,7 401,29
Найдем среднее значение:
x=xi∙nin=113,733=3,445
Найдем выборочную дисперсию:
Dв=xi2∙nin-x2=401,2933-3,4452=0,289
Найдем исправленную дисперсию:
S2=Dв∙nn-1=0,289∙3333-1=0,298
Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение:
s= S2=0,298=0,546
Определяем параметры нормального распределения:
m≈x=3,445 и σ≈s=0,546
Сформулируем гипотезы:
Нулевая гипотеза H0: случайная величина X распределена по нормальному закону распределения с параметрами m=3,445 и σ=0,546
Альтернативная гипотеза H1: случайная величина X распределена не по нормальному закону распределения.
Эмпирическое значение находится по формуле:
эмп2=ni-npi2npi,
Где теоретические вероятности попадания X в интервал xi; xi+1 находятся по формуле:
pi=Фxi+1-mσ-Фxi-mσ

Значения функции Фt находятся по таблице.
Составим расчетную таблицу:
 xi
 xi+1
 xi-xs
 xi+1-xs
 Фxi-xs
 Фxi+1-xs
 pi
 npi
 ni
 ni-npi2npi
2,3 2,7 -2,0971 -1,3645 0,0180 0,0862 0,0682 2,2511 3 0,2491
2,7 3,1 -1,3645 -0,6319 0,0862 0,2637 0,1775 5,8584 6 0,0034
3,1 3,5 -0,6319 0,1007 0,2637 0,5401 0,2764 9,1206 9 0,0016
3,5 3,9 0,1007 0,8333 0,5401 0,7977 0,2576 8,4992 8 0,0293
3,9 4,3 0,8333 1,5659 0,7977 0,9413 0,1436 4,7403 5 0,0142
4,3 4,7 1,5659 2,2985 0,9413 0,9892 0,0479 1,5812 2 0,1109
ИТОГО
1,0 33,0 33 0,4085
Значит, эмп2=0,4085
Найдем по таблицам критическое значение на уровне значимости 0,05 для числа степеней свободы f, равное:
f=число интервалов-число параметров нормального распределения-1
Значит,
f=6-2-1=3
Получаем: крит20,05;3=7,81
Так как эмп2<крит2, то на уровне значимости 0,05 можно сделать вывод, что верна гипотеза H0 – случайная величина X распределена по нормальному закону.