С целью исследования величины транспортных затрат (тыс.руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности на склад крупного супермаркета случайно было выбрано 120 предприятий из 1500. Полученные данные представлены в таблице:
12 14 10 15 8 11 10 12 14 13 11 14
12,5 10 13,5 14 8 7,5 9 7 11 13,5 10 11,5
11,5 12 15 10,5 9 9,5 9 11 12,5 14 10,5 10,5
13 11,5 10 12 8,5 9 11 9,5 12 10 11,5 11
12 9 11,5 9 10,5 10 8,5 7 8 8,5 9,5 10
9,5 7 10,5 11 10 9,5 7 7,5 7 10 11 9,5
8,5 7 11 12 10,5 8,5 8 9 7 10 7,5 8
6,5 8,5 9 10 11,5 6,5 7 11 10 9,5 6,5 8,5
7 9 8,5 10 7,5 7 11 10 9,5 10 9,5 7
6,5 7 8,5 8 10 11 7,5 6,5 7,5 10 8 12
А) Постройте интервальный статистический ряд частот и частостей. Б) Изобразите ряд графически. В) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. Г) Вычислите показатели центра распределения, т.е. средние. Д) Рассчитайте показатели вариации.
Решение
А) Построим интервальный статистический ряд частот и частостей. Число интервалов определим по формуле Стерджеса:
n = 1 + 3,322 lg (N)
В нашем случае:
n = 1 + 3,322 lg (120) = 7,907 = 8 интервалов.
Размах варьирования:
= 15 – 6,5 = 8,5.
Интервал группировки определяем так:
= (15 - 6,5)/8 = 1,06.
Определим частоты и частости, результаты отразим в таблице:
Таблица 1.
Группировка предприятий по величине транспортных затрат
Интервал Частота Частость
Кумулятивные частости
6,5 - 7,56 23 0,192 0,192
7,56 - 8,62 16 0,133 0,325
8,62 - 9,68 18 0,150 0,475
9,68 - 10,74 24 0,200 0,675
10,74 - 11,8 18 0,150 0,825
11,8 - 12,86 10 0,083 0,908
12,86 - 13,92 4 0,033 0,942
13,92 - 15,00 7 0,058 1,000
Итого 120 1,000
Б) Изобразим ряд графически в виде гистограммы:
Рис
. 1. Гистограмма распределения
Эмпирическая функция распределения (по кумулятивным частостям):
Ее график:
52647851034415495236511715754647565127063543046651468755397700518192753656965232219533216852710815300164530232357080253495675
Рис. 2. График функции распределения
Г) Вычислим показатели центра распределения, т.е. средние. Для этого составим вспомогательную таблицу (хі – средина интервала):
Таблица
Расчет средних
Интервал xi
fi
xi*fi
(xi-xsr)^2*fi
6,5 - 7,56 7,03 23 161,69 182,905
7,56 - 8,62 8,09 16 129,44 49,562
8,62 - 9,68 9,15 18 164,7 8,820
9,68 - 10,74 10,21 24 245,04 3,110
10,74 - 11,8 11,27 18 202,86 36,295
11,8 - 12,86 12,33 10 123,3 61,504
12,86 - 13,92 13,39 4 53,56 50,126
13,92 - 15,00 14,45 7 101,15 148,120
Итого
120 1181,74 540,443
Получаем среднее:
1181,74/120 = 9,85.
Мода - руб.
нижняя граница модального интервала;
h – интервал группирования;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Мода определяет величину наиболее вероятного значение признака.
Медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот):
руб.
нижняя граница медианного интервала;
суммарная частота передмедианного интервала;
частота медианного интервала.
Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения предприятий по данному признаку.
Д) Определим показатели вариации, воспользовавшись расчетами из таблицы.
Размах вариации - = 15 – 6,5 = 8,5.
Дисперсия – 540,443/120 = 4,504.
Среднее квадратическое отклонение – корень с дисперсии – 2,122.
Коэффициент вариации – = 2,122/9,85*100 = 21,54%.
Распределение предприятий по размеру транспортных затрат однородно, полученное значение средних транспортных затрат надежно, так как коэффициент вариации менее 33%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
