С помощью производной провести полное исследование функции и построить её график

1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x33+5x22+6x=0=>действительных точек x1=0;
Oy:x=0=>y=0
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как 
y-x=-x33+5*-x22+6*-x=-x33+5x22-6x
Видим, что  
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=x33+5x22+6x'=x2+5x+6
Находим критические точки, т.е . приравниваем производную к нулю:
y'=0; x2+5x+6=0;x1=-2;x2=-3
Исследуем знак производной на интервалах, на котором критические точки делят область определения функции.
-7048545085-3
̶+
+
y
y'
̶-
00-3
̶+
+
y
y'
̶-
3663315198120-2
-2
Функция убывает на интервале -3;-2 и возрастает на интервале -∞; -3; -2; +∞. Функция имеет минимум в точке
x=-2
y-2=-143
Функция имеет максимум в точке
x=-3
y-3=-92
5) Выпуклость и точки перегиба