С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов банка, число которых очень велико, служба контроля качества банка «М» провела исследование продолжительности обслуживания в течение одного рабочего дня 60 клиентов по схеме собственно-случайной бесповторной выборки. Результаты обследования представлены в таблице.
Время обслуживания, мин:137101037421071411958131016132136135312133484617938139871110212109101313108121431087
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время обслуживания всех клиентов банка «М»;
б) вероятность того, что доля всех клиентов банка «М» с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине);
в) объём повторной выборки, при котором с вероятностью 0,99 можно утверждать, что доля всех клиентов банка «М» с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли такихклиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине).
Решение
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi·fi (x-xср)2·fi
1 - 3 2 6 12 245.76
3 - 5 4 9 36 174.24
5 - 7 6 5 30 28.8
7 - 9 8 12 96 1.92
9 - 11 10 13 130 33.28
11 - 13 12 5 60 64.8
13 - 15 14 10 140 313.6
Итого
60 504 862.4
выборочная средняя
=8,4
Выборочная дисперсия: Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время обслуживания всех клиентов банка «М»:В нашем случае 2Ф(tkp) = γ Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475 tkp(γ) = (0.475) = 1.96
Интервальные оценки для средней находятся по формулам при объеме выборки ∆=tσx`≈ts2n
∆=1,96*14,37360=0,959Доверительный интервал: (8,4 – 0,959;8 ,4+ 0,959) = (7,441;9,359) б) Находим среднюю квадратическую ошибку выборки для доли
. С учетом того, что число клиентов очень велико, объем генеральной совокупности поэтому формула принимает вид (для бесповторной выборки):
Здесь выборочная доля клиентов в выборке, время обслуживания которых составило меньше 6 минут: ω=1760=0.28
σω`=0.28(1-0.28)60=0.05797
Ищем вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине):
Рω-р≤0,09=Ф0,09σω`=Ф1,55=0,4394
в) Ищем объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,99 можно утверждать, что доля всех клиентов банка с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 9% (по абсолютной величине).
Учитывая, что Ф(t)=0.99, то по таблице функции Лапласа определяем, что t=2.58, предельная ошибка доли равна Е=0,09 и объем повторной выборки равен:
n=ω(1-ω)t2E2=0.281-0.282.5820.092≈166
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
