Ряды данных статистические характеристики рядов данных и их оценка

1) Построим статистический закон распределения и гистограмму.
Найдем наименьшее и наибольшее значения в выборке объема : и . Для определения числа интервалов используем формулу Стерджеса:
Шаг интервала равен:
.
Составим интервальный статистический ряд:
Номер интервала Границы интервала, Середина интервала, Сумма частот вариант интервала, Относительная частота,
1 60 – 64,5 62,25 2 0,067
2 64,5 – 69 66,75 10 0,333
3 69 – 73,5 71,25 7 0,233
4 73,5 – 78 75,75 8 0,267
5 78 – 82,5 80,25 1 0,033
6 82,5 – 87 84,75 2 0,067
Сумма 30 1
Гистограмма частот представлена на рис . 1:
Рис. 1. Гистограмма частот
2) Найдем точечные оценки для
а) математического ожидания:
.
б) дисперсии:
.
в) среднеквадратического отклонения:
.
г) моды, медианы:
Для дискретного ряда мода определяется по частотам наблюдаемых значений контролируемого параметра качества и соответствует значению параметра с наибольшей частотой.
В данной статистическом ряду мода отсутствует, так как имеются несколько показателей с одинаковой частотой.
Находим xi, при котором, накопленная частота S будет больше ∑mi/2 = 16