Рис 1. Элементы комбинаторики.Вычислите значение X комбинаторного выражения

А) С учетом известных формул комбинаторики (без повторений) для числа перестановок из n элементов:
Pn=n!;
размещений из n элементов по k элементов:
Ank=n!n-k!;
и сочетаний из n элементов по k элементов:
Cnk=n!k!n-k!;
проведем необходимые преобразования:
X=C173-A96P5=17!3!14!-9!3!5!=13!17!14!-9!5!==13!17∙16∙15-9∙8∙7∙6=13!∙8∙317∙2∙5-3∙7∙6==4∙170-126=4∙44=176
б) Число способов выбрать гласную букву из слова «треугольник» – 4 («е», «у», «о», «и»).
Число способов выбрать согласную букву из слова «треугольник» – 6 («т», «р», «г», «л», «н», «к») . Мягкий знак не является согласной буквой, он вспомогательный.
Всего способов выбрать одну гласную букву и одну согласную букву из слова «треугольник» согласно комбинаторному принципу умножения: 4∙6=24.
в) Из условия задачи ясно, что будут удовлетворять следующие расклады: два короля и две дамы, три короля и одна дама, четыре короля.
Способов выбрать двух королей и две дамы согласно комбинаторному принципу умножения: С42∙С42=4!4!2!2!2!2!=6∙6=36