Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице

Проведем расчеты интервалов и частот с учетом данных параметров m = 1, n = 3.
i 1 2 3 4 5 6 7 8
-2;0,5 0,5;3 3;5,5 5,5;8 8;10,5 10,5;13 13;15,5 15,5;18
4 7 13 25 26 16 6 3
Объем выборки , длина интервала . Для нахождения эмпирической функции распределения , построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой расположим средние точки каждого интервала, строкой относительных частот , строкой накопленных относительных частот и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот .
Таблица 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8
-2;0,5 0,5;3 3;5,5 5,5;8 8;10,5 10,5;13 13;15,5 15,5;18
4 7 13 25 26 16 6 3
-0,75 1,75 4,25 6,75 9,25 11,75 14,25 16,75
0,04 0,07 0,13 0,25 0,26 0,16 0,06 0,03
0,04 0,11 0,24 0,49 0,75 0,91 0,97 1
0,016 0,028 0,052 0,1 0,104 0,064 0,024 0,012
1. Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот, которые расположены в шестой строке таблицы 1. Эта функция имеет скачки в точках – серединах интервалов группированного статистического ряда.
Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид:
График эмпирической функции распределения изображен на рис. 1.

Рис. 1
2. Построим гистограмму относительных частот, для этого на каждом интервале группированной выборки строим столбики, высоты которых вычислены в седьмой строке таблицы 1. График гистограммы изображен на рис. 2.

Рис. 2
3 . Найдем числовые характеристики выборки. Выборочное среднее находим по формуле , в нашем случае
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле , в нашем случае
4. При большом объеме выборки доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
.
Используя таблицу значений функции Лапласа находим
Вычислим , тогда доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
5. Выдвигаем простую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. В качестве критерия проверки справедливости гипотезы выбирается случайная величина
,
где находятся по формуле вероятности попадания случайной величины в интервал в предположении гипотезы о нормальном законе. Если использовать таблицу значений функции Лапласа , то вероятности попадания случайной величины в интервал в предположении гипотезы о нормальном законе распределения находится по формуле . Для соблюдения условия полагают , .
Для вычисления критерия составим расчетную таблицу:
Таблица 2
I 1 2 3 4 5 6 7 8
-2;0,5 0,5;3 3;5,5 5,5;8 8;10,5 10,5;13 13;15,5 15,5;18
4 7 13 25 26 16 6 3
-0,75 1,75 4,25 6,75 9,25 11,75 14,25 16,75
0,5 3 5,5 8 10,5 13 15,5 
- 0,5 3 5,5 8 10,5 13 15,5
-1,9007 -1,2650 -0,6293 0,0064 0,6420 1,2777 1,9134 
- -1,9007 -1,2650 -0,6293 0,0064 0,6420 1,2777 1,9134
-0,4713 -0,3971 -0,2354 0,0025 0,2396 0,3993 0,4722 0,5
-0,5 -0,4713 -0,3971 -0,2354 0,0025 0,2396 0,3993 0,4722
0,029 0,074 0,162 0,238 0,237 0,160 0,073 0,028
2,9 7,4 16,2 23,8 23,7 16,0 7,3 2,8
10,3 16,2 23,8 23,7 16,0 10,1

0,71 -3,16 1,20 2,30 0,02 -1,1

0,499 10,007 1,447 5,271 0,001 1,139

0,049 0,619 0,061 0,222 0,000 0,113
Находим сумму элементов 11-ой и 12-ой строк таблицы 2, получаем .
Критерий равен сумме элементов последней строки таблицы 2:
= 0,049+0,619+0,061+0,222+0,000+0,113 = 1,064
Находим критическую область