Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи

Найдем начальное решение методом наименьшей стоимости.
Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A3B1 и равен 7. Запасы поставщика A3 составляют 250 ед. Потребность потребителя B1 составляет 150 ед. От поставщика A3 к потребителю B1 будем доставлять 150 ед.
Мы полностью исчерпали запасы потребителя B1. Вычеркиваем столбец 1 таблицы, т.е. исключаем ее из дальнейшего рассмотрения. Продолжаем данные рассуждения аналогичным образом получим первоначальный опорный план:
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300 
225
16
75
25
a2= 300
140
16
115
17
45
30
a3= 250
150
7 
100
9
Проверим полученный опорный план на невырожденность. Количество заполненных клеток N должно удовлетворять условию N=n+m-1 . В нашем случае N=7, n+m=5+3=8 , что удовлетворяет условию невырожденности плана. 
Найдем стоимость перевозок:F=225*16+75*25+140*16+115*17+45*30+150*7+100*9=12970
Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат . Ui+Vj=Pij
b1
b2
b3
b4
b5
a1
      16 25 u1= 25
a2
  16 17   30 u2= 30
a3
7       9 u3= 9
v1= -2
v2= -14
v3= -13
v4= -9
v5= 0
Порядок вычисления потенциалов был следующий:   1) Пусть V5 = 0 ;   2) U1 = P1,5 - V5 ;   3) U2 = P2,5 - V5 ;   4) U3 = P3,5 - V5 ;   5) V4 = P1,4 - U1 ;   6) V2 = P2,2 - U2 ;   7) V3 = P2,3 - U2 ;   8) V1 = P3,1 - U3 ;Теперь для всех свободных клеток рабочей матрицы затрат вычислим оценки Sij, по формуле Sij = Pij – Ui - Vj 
b1
b2
b3
b4
b5
a1
-2 13 9 16 25 u1= 25
a2
2 16 17 -1 30 u2= 30
a3
7 17 15 10 9 u3= 9
v1= -2
v2= -14
v3= -13
v4= -9
v5= 0
Из всех отрицательных оценок имеет смысл выбрать наибольшую по модулю (красный цвет).
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300 
+
225
75
-
a2= 300 
140
115
45
a3= 250
150
-
 
 
 
 
 
 
100
+
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300
75     225  
a2= 300
  140 115   45
a3= 250
75       175
Рабочая матрица затрат с пересчитанными потенциалами и оценкам.
b1
b2
b3
b4
b5
a1
21 15 11 16 2 u1= 23
a2
2 16 17 -3 30 u2= 30
a3
7 17 15 8 9 u3= 9
v1= -2
v2= -14
v3= -13
v4= -7
v5= 0
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300
75
+
 
 
 
 
225
-
 
 
a2= 300
 
 
140
 
115
 
 
+
45
-
a3= 250
75
-
 
 
 
 
 
 
175
+
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300
120     180  
a2= 300
  140 115 45  
a3= 250
30       220
Рабочая матрица затрат с пересчитанными потенциалами и оценкам.
b1
b2
b3
b4
b5
a1
21 12 8 16 2 u1= 23
a2
5 16 17 20 3 u2= 27
a3
7 14 12 8 9 u3= 9
v1= -2
v2= -11
v3= -10
v4= -7
v5= 0
В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок (план улучшить нельзя), следовательно достигнуто оптимальное решение.
b1= 150
b2= 140
b3= 115
b4= 225
b5= 220
a1= 300
120
21
 
 
 
 
180
16
 
 
a2= 300
 
 
140
16
115
17
45
20
 
 
a3= 250
30
7 
220
9
Общие затраты на перевозку всей продукции, для оптимального плана составляют: Fmax=12685
Ответ: Оптимальный план Х=120001800014011545030000230
Расходы по его осуществлению минимальны и составляют 12685 руб
Пусть таких этапов будет 4 .
соответсвии с начальными условиями H, I, K.
i=1: F1H=CHL=60, F1H=CIL=90,F1H=CKL=100
Двигаясь по этапам от начала до конца, составляем оптимальный режим движения поезда