Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице

Объем выборки , длина интервала . Для нахождения эмпирической функции распределения , построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой расположим средние точки каждого интервала, строкой относительных частот строкой накопленных относительных частот и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот .
Таблица 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8
3;5,5 5,5;8 8;10,5 10,5;13 13;15,5 15,5;18 18;20,5 20,5;23
4 7 13 28 23 16 6 3
4,25 6,75 9,25 11,75 14,25 16,75 19,25 21,75
0,04 0,07 0,13 0,28 0,23 0,16 0,06 0,03
0,04 0,11 0,24 0,52 0,75 0,91 0,97 1
0,016 0,028 0,052 0,112 0,092 0,064 0,024 0,012
1. Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот, которые расположены в шестой строке Таблицы 1 . Эта функция имеет скачки в точках – серединах интервалов группированного статистического ряда.
Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид:

График эмпирической функции распределения
2. Построим гистограмму относительных частот, для этого на каждом интервале группированной выборки строим столбики, высоты которых вычислены в седьмой строке Таблицы 1.
13144523571200042411654751070003144520475107000Найдем числовые характеристики выборки. Выборочное среднее находим по формуле :
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле :

4. При большом объеме выборки доверительный интервал для математического ожидания имеет вид.
Используя таблицу значений функции Лапласа (приложение 1) находим
.
Вычислим
,
тогда доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
.
5