Решите уравнение Эйлера x3y'''+10x2y''+22xy'+8y=x

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Сделаем замену:
x=eu
y'''+10y''-y'-3y''+24y'+8y=eu
λ-2λ-1λ+10λ-1λ+22λ+8=0
λ3+7λ2+14λ+8=0
λ+2λ+1λ+4=0
λ1=-2; λ2=-1; λ3=-4
y=C1e-u+C2e-2u+C3e-4u
y*(x) выберем в виде:
y*=Aeu
Находим производные:
y'x=Aeu
y''x=Aeu
y'''x=Aeu
И подставляем в левую часть уравнения:
Aeu+10Aeu-Aeu-3Aeu+24Aeu+8Aeu=eu
30Aeu=eu
A=130
y*=130eu
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
y=C1e-u+C2e-2u+C3e-4u+130eu
или u=lnx
y=x30+C1x+C2x2+C3x4