Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы. 4∙x+8∙y+4∙z=79∙x+9∙y+8∙z=52∙x+5∙y+2∙z=2

Ответ

X=-19,5-1,524,25

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему в матричной форме
A∙X=b, A=484998252, X=xyz, b=752
Метод Гаусса
484998252752~1219982521,7552~1210-9-10101,75-10,75-1,5~12101190101,754336-1,5~
~1079011900-19-23364336-9736~10790119001-2336433624,25~100010001-19,5-1,524,25
X=-19,5-1,524,25
Метод Крамера
Вычислим главный определитель системы
484998252=4∙9∙2+8∙8∙2+9∙4∙5-4∙9∙2-5∙8∙4-9∙8∙2=72+128+180-72-160-144=4
Так как ∆≠0, то система имеет единственное решение . Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной свободными членами
∆x=784598252=7∙9∙2+8∙8∙2+4∙5∙5-4∙9∙2-5∙8∙7-5∙8∙2=126+128+100-72-280-80=-78
∆y=474958222=4∙5∙2+7∙8∙2+9∙4∙2-4∙5∙2-2∙8∙4-9∙7∙2=40+112+72-40-64-126=-6
∆z=487995252=4∙9∙2+8∙5∙2+9∙7∙5-7∙9∙2-5∙5∙4-9∙8∙2=72+80+315-126-100-144=97
Корни уравнения находим по формулам
X=∆x∆∆y∆∆z∆=-784-64974=-19,5-1,524,25
Матричный метод
X=A-1∙b
484998252100010001~1219982520,2500010001~1210-9-10100,2500-2,2510-0,501~
~12101190100,25000,25-190-0,501~1079011900-19-0,252900,25-190-0,75191~
~10790119001-0,252900,25-1906,75-1-9~100010001-5,517-0,5016,75-1-9A-1
X=-5,517-0,5016,75-1-9∙752=-5,5∙7+1∙5+7∙2-0,5∙7+0∙5+1∙26,75∙7+-1∙5+-9∙2=-38,5+5+14-3,5+0+247,25-5-18=-19,5-1,524,25
Ответ: X=-19,5-1,524,25

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу