Решите систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса. x+y+z=6, 8x+z=11, 2x+3y+5z=23. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса. x+y+z=6, 8x+z=11, 2x+3y+5z=23

Решите систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса. x+y+z=6, 8x+z=11, 2x+3y+5z=23 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса. x+y+z=6, 8x+z=11, 2x+3y+5z=23

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) по правилу Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=111801235=1*0*5-3*1-1*8*5-2*1+1*8*3-2*0=-17
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение . Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x, ∆y, ∆z:
∆x=61111012335=6*0*5-3*1-1*11*5-23*1+1*11*3-23*0=-17
∆y=16181112235=1*11*5-23*1-6*8*5-2*1+1*8*23-2*11=-34
∆z=11680112323=1*0*23-3*11-1*8*23-2*11+6*8*3-2*0=-51
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x=∆x∆=-17-17=1
y=∆y∆=-34-17=2
z=∆z∆=-51-17=3
б) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
111801235 61123~1110-8-7235 6-3723~1110-8-7013 6-3711~
~1110-8-700-17/8 6-3751/8
x+y+z=6,-8x-7z=-37,-178z=-518
x+y+3=6,-8x-7*3=-37,z=3
x+y+3=6,-8x-21=-37,z=3
x+y=6-3,-8x=-37+21,z=3
x+y=3,-8x=-16,z=3
x+2=3,x=2,z=3
x=1,x=2,z=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу