Решите линейное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите линейное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Решите линейное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите линейное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами: y''-6y'+9y=e3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-6k+9=0
Его корни равны:
k1= k2=3
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e3x+C2xe3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2e3x
Находим производные:
y'x=3Ax2e3x+2Axe3x
y''x=9Ax2e3x+12Axe3x+2Ae3x
И подставляем в левую часть уравнения:
9Ax2e3x+12Axe3x+2Ae3x-6*3Ax2e3x+2Axe3x+9Ax2e3x=e3x
9Ax2e3x+12Axe3x+2Ae3x-18Ax2e3x-12Axe3x+9Ax2e3x=e3x
2Ae3x=e3x
A=12
y*=12x2e3x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e3x+C2xe3x+12x2e3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу