Решите линейное ДУ третьего порядка с постоянными коэффициентами

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
3k3-k2+27k-9=0
3k-1k2+9=0
Его корни равны:
k1=13;k2=-3i;k2=3i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1cos3x+C2sin3x+C3ex3
y*(x) выберем в виде:
y*=Aex
Находим производные:
y'x=Aex
y''x=Aex
y'''x=Aex
И подставляем в левую часть уравнения:
3Aex-Aex+27Aex-9Aex=ex
20Aex=ex
A=120
y*=120ex
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1cos3x+C2sin3x+C3ex3+120ex