Решите линейное ДУ третьего порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите линейное ДУ третьего порядка с постоянными коэффициентами

Решите линейное ДУ третьего порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите линейное ДУ третьего порядка с постоянными коэффициентами: 3y'''-y''+27y'-9y=ex

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
3k3-k2+27k-9=0
3k-1k2+9=0
Его корни равны:
k1=13;k2=-3i;k2=3i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1cos3x+C2sin3x+C3ex3
y*(x) выберем в виде:
y*=Aex
Находим производные:
y'x=Aex
y''x=Aex
y'''x=Aex
И подставляем в левую часть уравнения:
3Aex-Aex+27Aex-9Aex=ex
20Aex=ex
A=120
y*=120ex
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1cos3x+C2sin3x+C3ex3+120ex

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу