Решите дифференциальное уравнение 2-го порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите дифференциальное уравнение 2-го порядка

Решите дифференциальное уравнение 2-го порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите дифференциальное уравнение 2-го порядка y''+16y=4x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+16=0
Его корни равны:
k1=-4i и k2=4i
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1sin4x+C2cos4x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax2+Bx+C
Находим производные:
y'x=2Ax+B
y''x=2A
И подставляем в левую часть уравнения:
2A+16*Ax2+Bx+C=4x2
2A+16Ax2+16Bx+16C=4x2
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
16A=4,16B=0,2A+16C=0
A=14,B=0,2*14+16C=0
A=14,B=0,16C=-12
A=14,B=0,C=-132
y*=14x2-132
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1sin4x+C2cos4x+14x2-132

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу