Решите дифференциальное однородное уравнение

X-yy'=x+y
y'=x+yx-y
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=x+uxx-ux
u'x+u=x1+ux1-u
u'x+u=1+u1-u
u'x=1+u1-u-u
u'=1+u21-u
dudx=1+u2x1-u
1-udu1+u2=dxx
Проинтегрируем:
1-udu1+u2=dxx
Вычислим левый интеграл отдельно:
1-udu1+u2=du1+u2-udu1+u2=arctgu-12ln1+u2+C
arctgu-12ln1+u2=lnx+C
Сделаем обратную замену:
arctgyx-12ln1+y2x2=lnx+C
Общий интеграл имеет вид:
arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C