Решите системы методом Гаусса 1) x+y-z=92x+6y-2z=-13x+7y-3z=8

X+y-z=92x+6y-2z=-13x+7y-3z=8
Выпишем расширенную матрицу данной системы
11-126-237-39-18~
Умножим первую строку на -2 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -3 и сложим с третьей строкой
~11-10400409-19-19~
~11-10409-19
x,y- базисные переменные
z-свободная переменная
Выразим базисные переменные через свободную переменную
x+y-z=94y=-19z=z=>x=z-y+9y=-194z=z=>x=z--194+9y=-194z=z=>x=z+554y=-194z=z
2)x1-2x2+x3-x4=92x1+x2-4x3-x4=-14x1+2x2-3x3+x4=2
Выпишем расширенную матрицу данной системы
1-21-121-4-142-319-12~
Умножим первую строку на -2 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -4 и сложим с третьей строкой
~1-21-105-61010-759-19-34~
Умножим вторую строку на -2 и сложим с третьей строкой
~1-21-105-6100539-194
x1,x2,x3- базисные переменные
x4-свободная переменная
Выразим базисные переменные через свободную переменную
x1-2x2+x3-x4=95x2-6x3+x4=-195x3+3x4=4x4=x4=>x1=2x2-x3+x4+95x2=6x3-x4-195x3=-3x4+4x4=x4=>
=>x1=2x2-x3+x4+95x2=6∙-35x4+45-x4-19x3=-35x4+45x4=x4=>x1=2x2-x3+x4+95x2=-185x4+245-x4-19x3=-35x4+45x4=x4=>
=>x1=2x2-x3+x4+95x2=-235x4-715x3=-35x4+45x4=x4=>x1=-4625x4-14225+35x4-45+x4+9x2=-2325x4-7125x3=-35x4+45x4=x4=>
=>x1=-625x4+6325x2=-2325x4-7125x3=-35x4+45x4=x4
Ответ: 1) x=z+554y=-194z=z;2) x1=-625x4+6325x2=-2325x4-7125x3=-35x4+45x4=x4