Решите систему линейных уравнений а) методом Крамера

А) Метод Крамера. Используем формулы Крамера
xi=ΔiΔ, i=1, 2, 3.
Так как
Δ=21-131-2101=2⋅1⋅1+1⋅-2⋅1+-1⋅3⋅0-
--1⋅1⋅1-1⋅3⋅1-2⋅-2⋅0=2-2+1-3=-2≠0,
Δ1=21-131-2301=2⋅1⋅1+1⋅-2⋅3+-1⋅3⋅0-
--1⋅1⋅3-1⋅3⋅1-2⋅-2⋅0=2-6+3-3=-4,
Δ2=22-133-2131=2⋅3⋅1+2⋅-2⋅1+-1⋅3⋅3-
--1⋅3⋅1-2⋅3⋅1-2⋅-2⋅3=6-4-9+3-6+12=2,
Δ3=212313103=2⋅1⋅3+1⋅3⋅1+2⋅3⋅0-
-2⋅1⋅1-1⋅3⋅3-2⋅3⋅0=6+3-2-9=-2,
то
x1=Δ1Δ=-4-2=2,
x2=Δ2Δ=2-2=-1,
x3=Δ3Δ=-2-2=1.
Итак,
x1x2x3=2-11.
Б) с помощью обратной матрицы.
Для этого запишем систему в виде матричного уравнения
AX=B,
где A=21-131-2101, X=x1x2x3, B=233.
Тогда решение матричного уравнения ищется в виде:
X=A-1B.
Найдем обратную матрицу A-1:
A-1=1Δ⋅A11A21A31A12A22A32A13A23A33=
=1-2⋅1-201-1-1011-11-2-3-2112-111-2-13-23110-21102131=
=-12⋅1⋅1--2⋅0-1⋅1--1⋅01⋅-2--1⋅1-3⋅1--2⋅12⋅1--1⋅1-2⋅-2--1⋅33⋅0-1⋅1-2⋅0-1⋅12⋅1-1⋅3=
=-12⋅1-1-1-531-11-1.
Тогда
X=A-1B=-12⋅1-1-1-531-11-1⋅233=
=-12⋅1⋅2+-1⋅3+-1⋅3-5⋅2+3⋅3+1⋅3-1⋅2+1⋅3+-1⋅3=-12⋅-42-2=2-11
Ответ: x1x2x3=2-11.