Планируется деятельность пяти предприятий, входящих в единое объединение на 1 год. Начальные инвестиционные средства составляют 600 усл. ед. Инвестиции могут вноситься в каждое предприятие трансфертами кратными 100 условных единиц. Средства, вложенные в каждое отдельное предприятие, приносят в конце года прибыль Fi(Х), заданную таблично (по вариантам).
Требуется так распределить инвестиции по предприятиям, чтобы общая прибыль объединения за год была бы максимальной.
Х F1(X) F2(X) F3(X) F4(X) F5(X)
100 51 49 65 71 49
200 59 55 73 77 55
300 64 58 75 82 58
400 67 59 78 84 59
500 70 60 80 86 60
600 71 61 82 87 61
Решение
S0 = 600 усл. ед. (начальное состояние системы)
хk – средства, выделенные к-му предприятию (управление на к-ом шаге);
Sк – количество денежных средств, которые необходимо распределить между оставшимися к предприятиями (состояние системы после к-го шага);
n = 5 (число этапов или шагов);
- оптимальная прибыль, полученная от к-го, (к+1)-го, n – го предприятий, если между ними распределили средства Sk-1
Математическая модель задачи:
1) ограничения на выделяемы средства
,
2) уравнения состояния
Sk = Sk-1 – xk , 0 ≤ Sk-1 ≤ 600
3) целевая функция
Z =
Уравнения Беллмана
к = 5, 5 этап
к = 4, 4 этап
к = 3, 3 этап
к = 2, 2 этап
к = 1, 1 этап
Заполним таблицу.
Этап 5:F5(c5)=g5(x5)
С5 X5=0 X5=100
X5=200 X5=300
X5=400 X5=500
X5=600
F5(C5) X5*
0 0 - - - - - - 0 0
100 - 49 - - - - - 49 100
200 - - 55 - - - - 55 200
300 - - - 58 - - - 58 300
400 - - - - 59 - - 59 400
500 - - - - - 60 - 60 500
600 - - - - - - 61 61 600
Этап 4:F4(c4)=g4(x4)+F5(c4-x4)
С4
X4=0 X4=100 X4=200 X4=300 X4=400 X4=500 X4=600 F4(C4) X4*
0 0+0=0 - - - - - - 0 0
100 0+49=49 71+0=71 - - - - - 71 100
200 0+55=55 71+49=120 77+0=77 - - - - 120 100
300 0+58=58 71+55=126 77+49=126 82+0=82 - - - 126 200
400 0+59=59 71+58=129 77+55=132 82+49=131 84+0=84 - - 132 200
500 0+60=60 71+59=130 77+58=135 82+55=137 84+49=133 86+0=86 - 137 300
600 0+61=61 71+60=131 77+59=136 82+58=140 84+55=139 86+49=135 87+0=87 140 300
Этап 3:F3(c3)=g3(x3)+F4(c3-x3)
С3 X3=0 X3=100 X3=200 X3=300 X3=400 X3=500 X3=600 F3(C3) X3*
0 0+0=0 - - - - - - 0 0
100 0+71=71 65+0=65 - - - - - 71 0
200 0+120=120 65+71=136 73+0=73 - - - - 136 100
300 0+126=126 65+120=185 73+71=144 75+0=75 - - - 185 100
400 0+132=132 65+126=191 73+120=193 75+71=146 78+0=78 - - 193 200
500 0+137=137 65+132=197 73+126=199 75+120=195 78+71=149 80+0=80 - 199 200
600 0+140=140 65+137=202 73+132=205 57+126=182 78+120=198 80+71=151 82+0=82 205 200
Этап 2:F2(c2)=g2(x2)+F3(c2-x2)
С2
X2=0 X2=100 X2=200 X2=300 X2=400 X2=500 X2=600 F2(C2) X2*
0 0+0=0 - - - - - - 0 0
100 0+71=71 49+0=49 - - - - - 71 0
200 0+136=136 49+71=120 55+0=55 - - - - 136 0
300 0+185=185 49+136=185 55+71=126 58+0=58 - - - 185 0,100
400 0+193=193 49+185=234 55+136=191 58+71=129 59+0=59 - - 234 100
500 0+199=199 49+193=242 55+185=240 58+136=194 59+71=130 60+0=60 - 242 100
600 0+205=205 49+199=248 55+193=248 58+185=243 59+136=195 60+71=131 61+0=61 248 100
Этап 1:F1(c1)=g1(x1)+F2(c1-x1)
С1
X1=0 X1=100 X1=200 X1=300 X1=400 X1=500 X1=600 F1(C1) X1*
0 0+0=0 - - - - - - 0 0
100 0+71=71 51+0=51 - - - - - 71 0
200 0+136=136 51+71=122 59+0=59 - - - - 136 0
300 0+185=185 51+136=187 59+71=130 64+0=64 - - - 187 100
400 0+234=234 51+185=236 59+136=195 64+71=135 67+0=67 - - 236 100
500 0+242=242 51+234=285 59+185=244 64+136=200 67+71=138 70+0=70 - 285 100
600 0+248=248 51+242=293 59+234=293 64+185=249 67+136=103 70+71=141 71+0=71 293 100,200
1-му предприятию выделить 100 2-му предприятию выделить 100 3-му предприятию выделить 200 4-му предприятию выделить 100 5-му предприятию выделить 100 Что обеспечит максимальный доход, равный 293
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
