Решить задачу Коши классическим методом

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Найдем решение однородного уравнения:
2xy'+y=0
2xdydx=-y dyy=-dx2x
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny -dx2x=-12lnx+lnC
lny=-12lnx+lnC y=Cx
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx => y'=C'xx-Cx2xx=C'xx-Cx2xx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
2xC'xx-Cx2xx+Cxx=2x3
2xC'x=2x3 C'x=x2x Cx=x2xdx=27x3x+C1
y=Cxx=27x3+C1x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y1=1 => 1=27+C1 => C1=57
Частное решение уравнения:
y=27x3+57x