Решить систему уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений тремя способами

Решить систему уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса и методом Крамера. 2x1+x2+x3=8,3x1+2x2+2x3=13,x1+3x2+x3=13.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1.Найдем решение с помощью обратной матрицы.
Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.Определитель основной матрицы системы:
∆=211322131=2∙2231-1∙3211+13213=
=22-6-13-2+19-2=-8-1+7=-2
Алгебраические дополнения всех элементов:
A11=2231=-4; A12=-3211=-1; A13=3213=7;
A21=-1131=2; A22=2111=1; A23=-2113=-5;
A31=1122=0; A32=-2132=1; A33=2132=1
AT=-420-11-17-51
A-1=-12-420-11-17-51=2-1012-1212-7252-12
Тогда
x=x1x2x3=A-1∙B=2-1012-1212-7252-12∙81313=
=2∙8+-1∙13+0∙1312∙8+-12∙13+12∙13-72∙8+52∙13+-12∙13=16-13+04-132+132-28+652-132=34-2
и, следовательно x1=3, x2=4, x3=-2.
2.Найдем решение задачи методом Гаусса.
Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем ее к треугольному виду:
А/В=21132213181313
-Поменяем местами первую и третью строки;
-Вторую строку сложим с первой строкой, умноженной на (-3); Третью строку сложим с первой строкой, умноженной на (-2);
- Вторую строку делим на-7
-Третью строку сложим с второй строкой, умноженной на (5);
13132221113138~1310-7-10-5-113-26-18~13101170-5-113267-18~
~131011700-271326747
Но последняя преобразованная матрица 131011700271326747- это расширенная матрица системы
x1+3x2+x3=13,x2+17x3=267,27x3=47
"Обратным ходом" метода Гаусса из последнего уравнения системы находим х3 =-2; из второго х2 = 4; из первого х1=3.
Ответ:х1=3,х2 = 4, х3 =-2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу