Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом 2l

Функция f(x)=2x является нечетной, поэтому коэффициенты аn=0 и функция раскладывается в ряд Фурье только по синусам:
fx=n=1∞bnsinπnxl.
Найдем bn=2l∙0lf(x)sinπnxldx=2012xsinπnx=4πn01xd(cosπnx)=4πnx∙cosπnx10-01cosπnxdx=4πn∙-1n-1πnsinπnx10=-1n∙4πn-1πnsinπn-sin0=-1n∙4πn
Таким образом fx=n=1∞-1n∙4πn∙sinπnx.