Решить систему уравнений тремя методами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений тремя методами

Решить систему уравнений тремя методами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений тремя методами: Методом Крамера Методом Гаусса Методом обратной матрицы 3x+2y+z=52x+3y+z=12x+y+3z=11

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =321231213=27+4+2-6-12-3=12
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=5211311113=45+22+1-33-6-5=24
∆2=3512112113=9+10+22-2-30-33=-24
∆3=3252312111=99+4+10-30-44-3=36
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=2412=2; y=∆2∆=-2412=-2; z=∆3∆=3612=3
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к треугольному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
3215231121311~Поменяем местами первую и вторую строки
2311321521311~Умножим первую строку на -32 и сложим со второйУмножим первую строку на -1 и сложим с третьей
23110-52-12720-2210~Умножим вторую строку на -45 и сложим с третьей
23110-52-127200125365~Умножим вторую строку на -25Умножим третью строку на 512
23110115-750013
Восстановим систему по полученной матрице:
2x+3y+z=1y+15z=-75z=3
x=1-3y-z2y=-75-15zz=3
x=2y=-2z=3
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=321231213, B=5111,X=xyz
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу