Решить систему уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера

1) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
1-1221-31-2-1 305~1-1203-71-2-1 3-65~1-1203-70-1-3 3-62~
~1-1203-700-16/3 3-60
x1-x2+2x3=3,3x2-7x3=-6,-163x3=0
x1-x2=3,3x2=-6,x3=0
x1+2=3,x2=-2,x3=0
x1=1,x2=-2,x3=0
2) по формулам Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=1-1221-31-2-1=1*1*-1--2*-3--1*2*-1-1*-3+2*2*-2-1*1=-16
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение . Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x1, ∆x2, ∆x3:
∆x1=3-1201-35-2-1=3*1*-1--2*-3--1*0*-1-5*-3+2*0*-2-5*1=-16
∆x2=13220-315-1=1*0*-1-5*-3-3*2*-1-1*-3+2*2*5-1*0=32
∆x3=1-132101-25=1*1*5--2*0--1*2*5-1*0+3*2*-2-1*1=0
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x1=∆x1∆=-16-16=1
x2=∆x2∆=32-16=-2
x3=∆x3∆=0-16=0
3) Средствами матричного исчисления
Предположим
A=1-1221-31-2-1; X=x1x2x3; F=305
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=∆=1-1221-31-2-1=1*1*-1--2*-3--1*2*-1-1*-3+2*2*-2-1*1=-16≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij