Решить систему уравнений методом Гаусса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений методом Гаусса

Решить систему уравнений методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений методом Гаусса: x1-2x2+2x3-4x4=-2-5x1+8x2-4x3+12x4=-44x1-7x2+5x3-12x4=-1-2x1+3x2-x3+4x4=-3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для того чтобы найти решение данной СЛАУ методом Гаусса запишем расширенную матрицу и методом элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду, получим:
1-22-4-58-4124-75-12-23-14-2-4-1-3
Умножим первую строку на 5 и прибавим ко второй строке:
1-22-40-26-84-75-12-23-14-2-14-1-3
Умножим первую строку на (-4) и прибавим к третьей строке:
1-22-40-26-801-34-23-14-2-147-3
Умножим первую строку на 2 и прибавим к четвёртой строке, получим:
1-22-40-26-801-340-13-4-2-147-7
Сложим третью и четвёртую строки матрицы:
1-22-40-26-801-340000-2-1470
Получили нулевую строку, вычёркиваем её, получаем:
1-22-40-26-801-34-2-147
Умножим вторую строку на (1/2) и прибавим к третьей строке:
1-22-40-26-80000-2-140
Вычёркиваем нулевую строку:
1-22-40-26-8-2-14
Прямой ход метода Гаусса завершён, теперь сделаем обратный ход, получим:
Из уравнения 2 найдём переменную x2:
x2=7+3x3-4x4
Из первого уравнения найдём переменную x1:
x1=12+4x3-4x4
Тогда общее решение данной системы линейных алгебраических уравнений выглядит так:
X=12+4x3-4x47+3x3-4x4x3x4
Найдём одно частное решение, для этого примем:
x3=x4=1
Тогда одно из частных решений данной системы выглядит так:
X=12+4-47+3-411=12611

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу